Plimpton 322—nå verdens eldste kjente trigonometri bordet. (Bilde: UNSW/Andrew Kelly)
Australske forskere har klart å knekke koden på en mystisk 3,700-år-gamle Babylonske leire tablett, avslører et nivå av matematiske raffinement som før-datoer de gamle Grekerne ved en heidundrende 1500 år.
Dette Babylonske tablett, kjent som Plimpton 322, er verdens eldste og mest nøyaktige—trigonometriske bord, ifølge forskning publisert denne uken i Historia Mathematica. University of New South Wales, Sydney forskere som knekket koden si nettbrettet ble trolig brukt av matematiske skriftlærde for å beregne vinkler ved utforming av palasser, templer, trinn pyramidene, og kanalene. Denne oppdagelsen viser at de gamle Babylonerne—og ikke Grekerne var de første til å studere trigonometri, det matematisk studie av trekanter.
Plimpton 322 ble oppdaget tidlig på 1900-tallet i sør-Irak av den berømte arkeologen Edgar Banker, som ville gå på å være inspirasjon for Indiana Jones. Datert til mellom 1822 og 1762 F.KR., tablet trolig sin opprinnelse i den gamle Sumeriske byen Larsa. Analyse av tablet viste at de gamle Babylonerne visste om Pythagorian Teorem lenge før opphav i det gamle Hellas, men på nettbrettet eksakte formålet forble et mysterium.
En av de sterkere teorier var at det var et pedagogisk hjelpemiddel for å sjekke kvadratisk problemer, men ny forskning utført ved UNSW forskere Daniel Mansfield og Norman Wildberger nå bekrefter markeringene på nettbrettet som en trigonometri bordet.
Etter å gjennomføre en historiographical analyse av tablet s påståtte hensikt, Mansfield og Wildberger tok en nærmere titt på nettbrett og sine inskripsjoner. Plimpton 322 har fire kolonner og 15 rader av tall skrevet med kileskrift av tiden. Viktigst er at denne teksten er skrevet i en base-60 nummereringen system, også kjent som en sexagesimal system (tenk på det som minutter på en analog klokke). 15 rader beskrive en sekvens av 15 høyre vinkel trekanter, som er stadig synkende i helling. Også, på venstre side av tabletten er brutt, noe som betyr at deler av Plimpton 322 mangler.
GIF-Kreditt: UNSWBygger på tidligere forskning, Mansfield og Wildberger var i stand til å vise at to kolonner og 23 rader mangler—den opprinnelige tablet inneholdt seks kolonner og 38 rader. Tabletten inneholder et spesielt mønster av tall som er kjent som Pytagoreisk trippel (nå en anachronism, gitt at den greske matematikeren Pythagoras ble født om ca 1300 år senere). Dette tyder på at Plimpton 322 beskriver former av høyre vinkel trekanter ved hjelp av en roman form av trigonometri basert på forholdstall, snarere enn vinkler eller sirkler. Dermed, skriftlærde kan bruke tabellen til å gjennomføre komplekse oppgaven med å generere og sortering av tall på nettbrettet, de kan ta ett kjent forholdet mellom sidene i en rett vinkel trekanten for å finne de to andre ukjente forhold.
“Det er en fascinerende matematisk arbeid som viser utvilsomt geni”, utbrøt Mansfield i en uttalelse.
Crazily nok, Plimpton 322 er ikke bare den eldste av trigonometriske bordet, forskerne sier det er den mest nøyaktige trigonometriske bord på posten, på grunn av de gamle Babylonerne’ unike base-60 tilnærming til matematikk og geometri (prøv å dele 1 av 3, og du vil umiddelbart kjøre inn begrensninger i vår base-10-systemet). Og som nevnt, det er også å skrive historie; gresk astronom Hipparchus, som levde rundt 120 F.KR., er normalt anses som grunnleggeren av trigonometri. Hans “table of chords” på en sirkel var den eldste av trigonometriske bordet, før nå.
“Plimpton 322 forut Hipparchus av mer enn 1000 år,” sa Wildberger. “Det åpner seg nye muligheter ikke bare for moderne matematikk forskning, men også for matematikkundervisning. Med Plimpton 322 ser vi en enklere, mer nøyaktig trigonometri som har klare fordeler i forhold til vår egen. En skatt-mengder av Babylonske tabletter eksisterer, men bare en brøkdel av dem har blitt studert ennå. Den matematiske verden er bare å våkne opp til det faktum at denne gamle, men svært avanserte matematiske kultur har mye å lære oss.”
[Historia Mathematica]