Plimpton 322—nu verdens ældste kendte trigonometri bordet. (Billede: UNSW/Andrew Kelly)
Australske forskere har formået at knække koden for en mystisk 3,700-år-gamle Babyloniske ler tablet, afslører et niveau af matematiske raffinement, der går forud for de gamle Grækere med en kæmpestor 1.500 år.
Dette Babyloniske tablet, der er kendt som Plimpton 322, er verdens ældste—og mest præcise—trigonometriske bordet, ifølge forskning offentliggjort i denne uge i Historia Mathematica. University of New South Wales i Sydney forskere, der har knækket koden siger den tablet blev sandsynligvis brugt af matematiske skriftkloge til at beregne vinkler, når udformningen af paladser, templer, trin-pyramider, og kanaler. Denne opdagelse viser, at de gamle Babylonierne,—og ikke Grækerne var de første til at studere trigonometri, matematisk undersøgelse af trekanter.
Plimpton 322 blev opdaget i begyndelsen af 1900-tallet i det sydlige Irak af den berømte arkæolog Edgar Banker, der ville gå videre til at være inspiration for Indiana Jones. Dateret til mellem 1822 og 1762 F.KR., tablet sandsynligvis opstod i den gamle Sumeriske by af Larsa. Analyse af tablet viste, at de gamle Babylonierne vidste om Pythagorian Sætning længe før stigningen i det gamle Grækenland, men den tablet er nøjagtige formål forblev et mysterium.
En af de stærkere teorier var, at det var et pædagogisk støtte for at kontrollere, kvadratiske problemer, men nye undersøgelser foretaget af UNSW forskere Daniel Mansfield og Norman Wildberger bekræfter nu markeringer på tablet som en trigonometri bordet.
Efter at have gennemført en historiographical analyse af tablet s angivelige formål, Mansfield og Wildberger tog et nærmere kig på tablet og dens indskrifter. Plimpton 322 har fire kolonner og 15 rækker af numre skrevet i kileskrift script af tiden. Vigtigere er det, denne tekst er skrevet i en base-60 nummerering system, også kendt som en sexagesimal system (tænk på det som minutter på et analogt ur). Dens 15 rækker beskrive en sekvens af 15 højre vinkel trekanter, som er støt stigende i hældning. Også, den venstre side af tabletten er brudt, hvilket betyder at dele af Plimpton 322 mangler.
GIF Kredit: UNSWMed udgangspunkt i tidligere forskning, Mansfield og Wildberger var i stand til at vise, at der er to kolonner og 23 rækker mangler—den oprindelige tablet, der er indeholdt seks kolonner og 38 rækker. Tabletten indeholder et særligt mønster af tal, kendt som den Pythagoræiske tripler (nu en anakronisme, i betragtning af, at den græske matematiker Pythagoras blev født omkring 1300 år senere). Dette tyder på, at Plimpton 322 beskriver de former for højre vinkel trekanter ved hjælp af en ny form for trigonometri, der er baseret på nøgletal, snarere end vinkler eller cirkler. Således, i skriftkloge kunne bruge tabellen til at udføre den komplekse opgave med at skabe og sortering af tal, på tabletten, de kunne tage en kendt forholdet mellem siderne i en retvinklet trekant til at bestemme, de to andre ukendte forhold.
“Det er en fascinerende matematiske arbejde, der viser, utvivlsomme geni,” udbrød Mansfield i en erklæring.
Vildt nok, Plimpton 322 er ikke blot den ældste trig bordet, forskerne siger, at det er den mest præcise trig bord på plade, på grund af de gamle Babylonierne,’ unikke base-60 tilgang til aritmetik og geometri (prøv at dividere 1 af 3, og du vil straks løbe ind i begrænsninger af vores base-10 system). Og som nævnt, det er også en omskrivning af den historie, de græske astronom Hipparchus, som boede omkring 120 F.KR., er normalt betragtes som grundlægger af trigonometri. Hans “oversigt over akkorder” på en cirkel, der var den ældste trig bordet, indtil nu.
“Plimpton 322 forud Hipparchus af mere end 1.000 år,” sagde Wildberger. “Det åbner op for nye muligheder, ikke bare for moderne matematik forskning, men også for matematikundervisningen. Med Plimpton 322 ser vi en enklere, mere præcise trigonometri, der har klare fordele i forhold til vores egne. En skat-guldgrube af Babyloniske tabletter findes, men kun en brøkdel af dem er blevet undersøgt endnu. Den matematiske verden er kun for at vågne op til den kendsgerning, at denne gamle, men meget avancerede matematiske kultur har meget at lære os.”
[Historia Mathematica]