Eine schematische Darstellung der relevanten Komplexität Klassen in die P vs NP-problem. “P” – Probleme in polynomialzeit lösbar ist; “NP” – Probleme möglicherweise in polynomialzeit lösbar, und sind überprüfbar, in polynomialer Zeit. “NP-vollständige” Probleme sind NP-Probleme derart, dass die Suche nach einer Lösung, um Sie zu lassen würde Sie lösen jedes NP-problem. “NP-harten” Probleme sind Probleme, die mindestens so Komplex wie die NP-vollständigen Probleme. Puh.Grafik: Behnam Esfahbod (Wikimedia Commons)
Sie haben vielleicht gehört von der berühmten P-versus-NP-problem. Wenn Sie beweisen oder zu widerlegen, seine kryptisch kurze Gleichung, Sie würden eine million Dollar reicher—und vielleicht sogar Milliarden von Dollar reicher, je auf Ihre Skrupel.
Die Bedeutung von P versus NP ist vor allem in seinen Konsequenzen für die EDV. Es geschieht zu einem der sieben Millennium-Preis-Probleme, was bedeutet Das Clay Mathematics Institute of Cambridge, Massachusetts, vergibt $1 million zu wem gelingt zu beweisen oder zu widerlegen die Aussage. Aber soll man nachweisen, dass P in der Tat nicht gleich NP, würden Sie nicht sogar brauchen, die $1 million. Als theoretischer Informatiker Scott Aaronson, erklärte Letzte Woche bei einem Vortrag in einem stickigen auditorium in Los Alamos National Lab, New Mexico, zu beweisen, dass P=NP würde uns vor einige interessante Möglichkeiten.
“Wenn jemand beweist P=NP, ist die erste Sache Sie tun sollten ist, stehlen 200 Milliarden Dollar in bitcoin. Die zweite Sache, die Sie tun sollten ist, lösen alle anderen Millennium-Preis-Probleme,” sagte Aaronson.
Um dies zu verstehen, müssen Sie wissen, dass Computer Geräte sind, die Probleme zu lösen, abstrahiert in code lesbar von der physical computing-Gerät, basierend auf den Prinzipien her gestellt von Alan Turing. Die Lösung von Problemen nimmt eine Reihe von Schritten und eine bestimmte Menge an Zeit, mit der Menge an Zeit benötigt, steigt, wie das problem größer.
“P” bezieht sich auf die Probleme, die die Computer lösen die ganze Zeit, von etwas so einfaches wie die Multiplikation zweier zahlen bis zu komplexen Aufgaben wie das surfen im internet. Als ein problem an Komplexität zunimmt, die Höhe der Zeit es braucht, um es zu lösen wächst, die in “polynomialer Zeit”, wo ein Polynom ist eine Zahl mit einem Strom-und einem Koeffizienten (wie n2). Wenn ein problem lösbar ist, in n2 Zeit und verdoppeln Sie die Größe der Eingabe, dann ist die Menge der Zeit, die es dauern würde, zu lösen, gehen würde bis um vier.
Doch es gibt viele Probleme, wo man bestimmen kann, dass eine bestimmte Antwort richtig ist, in polynomialer Zeit, aber eigentlich immer zu, dass die Antwort möglicherweise oder möglicherweise nicht möglich sein, in polynomialer Zeit. Diese werden als “Nichtdeterministische polynomialzeit” oder NP-Probleme. Sudoku ist ein NP-problem schwer zu lösen, leicht zu überprüfen. Ein weiteres wichtiges Beispiel ist heute der factoring-große zahlen in Primzahlen. Zumindest für den Moment, es dauert eine sehr lange Zeit—langsamer als Polynom-Zeit—Faktor sehr große zahlen in Primzahlen, aber die überprüfung, dass eine Antwort richtig ist so einfach wie die Multiplikation der resultierenden zahlen miteinander. In der Tat, exakt diese Idee ist die Grundlage der modernen Verschlüsselungen, die sich auf die Generierung von sicherheitsschlüsseln, die sind leicht zu überprüfen, aber schwer zu knacken.
Neuere mathematische Beweise gefunden haben, und auch weiterhin zu finden, P-Lösungen, um einige dieser Probleme NP. Die P-versus-NP-problem fragt, ob jedes NP-problem hat, eine P-Lösung, oder wenn es gibt einige NP-problem, die können absolut nicht gelöst werden, in P. Es scheint, wie es sollte offensichtlich sein, dass P nicht gleich NP, aber es ist nicht streng mathematisch bewiesen. Und wenn Sie geschehen, um zu beweisen, dass P nicht gleich NP, haben Sie auch gezeigt, dass es polynomial-Zeit-algorithmen für eine ganze Menge sehr wichtiger Probleme mit dem computer. Sie könnte sich sehr Reich—bitcoin mining und security-Tasten verlassen Sie sich auf schwer zu lösen, einfach zu überprüfen, NP-Probleme.
Quanten-Computern, die basierend auf verschiedenen Mathematik als klassische Computer, Versprechen nicht P Lösungen für jedes NP-problem. Es war einmal gedacht, dass Sie vielleicht in der Lage zu lösen, die schwierigste Klasse der NP-Probleme, die sogenannten NP-vollständigen Problemen. Wenn Sie könnte eine effiziente Lösung für diejenigen, die Sie wäre in der Lage, effiziente Lösungen für alle NP-Probleme. Dies beinhaltet das traveling salesman problem und eine Vielzahl von anderen ähnliche Optimierungsprobleme. Aber Quanten-Computer haben nicht gelebt, bis zu diesem hype. Stattdessen Quantencomputer lösen könnte einige P-Probleme in einer kürzeren Zeit (als in, mit einem Polynom niedrigeren) oder verschieben Sie einige NP-Probleme in die Quanten-Generalisierung von P, genannt BQP oder “Bounded-Error Quantum Polynomial-Zeit.”
Also gehen Sie raus und versuchen Sie, und beweisen Sie, dass P existiert, oder nicht, ist gleich NP. Wenn du erfolgreich bist, wirst du mindestens eine million Dollar, und vielleicht noch viel, viel mehr. Wenn Sie nicht erfolgreich, naja, hoffentlich haben Sie die led ein sinnvolles Leben der Erforschung der computational theory.
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