Plimpton 322—nu de oudst bekende trigonometrische tabel. (Afbeelding: UNSW/Andrew Kelly)
Australische wetenschappers zijn erin geslaagd om het kraken van de code van een mysterieuze 3,700-jaar-oud-Babylonische kleitablet, het onthullen van een niveau van wiskundige verfijning die dateert van vóór de oude Grieken door maar liefst 1500 jaar.
Deze Babylonische tablet, bekend als Plimpton 322, is ‘ s werelds oudste en meest nauwkeurige—goniometrische tabel, volgens onderzoek is deze week gepubliceerd in Historia Mathematica. De Universiteit van New South Wales in Sydney onderzoekers die de code gekraakt zeggen dat de tablet werd waarschijnlijk gebruikt door wiskundige schriftgeleerden voor het berekenen van hoeken bij het ontwerpen van paleizen, tempels, piramiden en grachten. Deze ontdekking toont aan dat de oude Babyloniërs en niet de Grieken waren de eerste om te studeren trigonometrie, de wiskundige studie van driehoeken.
Plimpton 322 werd ontdekt in de vroege jaren 1900, in het zuiden van Irak door de beroemde archeoloog Edgar Banken, die zou gaan over de inspiratiebron voor Indiana Jones. Gedateerd tussen 1822 en 1762 BC, de tablet waarschijnlijk is ontstaan in de oude Sumerische stad van Larsa. Analyse van de tablet bleek dat de oude Babyloniërs kenden over de Pythagorian Stelling lang vóór de opkomst van het oude Griekenland, maar de tablet is het exacte doel bleef een mysterie.
Een van de sterkere theorieën was dat het een leermiddel voor het controleren van kwadratische problemen, maar nieuw onderzoek uitgevoerd door UNSW wetenschappers Daniel Mansfield en Norman Wildberger bevestigt nu de markeringen op de tablet als een goniometrie tabel.
Na het uitvoeren van een historiografische analyse van de tablet beweerde doel, Mansfield en Wildberger nam een kijkje op de tablet en de inscripties. Plimpton 322 beschikt over vier kolommen en 15 rijen van getallen in spijkerschrift van de tijd. Belangrijker nog, deze tekst is geschreven in een base-60 nummering systeem, ook wel bekend als een sexagesimale stelsel (denk aan het als de minuten op een analoge klok). De 15 rijen beschrijven een reeks van 15 rechthoekige driehoeken, die gestaag afneemt in de helling. Ook de linkerzijde van de tablet is gebroken, wat betekent dat delen van Plimpton 322 ontbreken.
GIF Credit: UNSWVoortbouwend op eerder onderzoek, Mansfield en Wildberger in staat waren om aan te tonen dat twee kolommen en 23 rijen ontbreken—de originele tablet bevatte zes kolommen en 38 rijen. De tablet bevat een speciale patroon van de nummers bekend als Pythagorese drietallen (thans een anachronisme, gegeven dat de griekse wiskundige Pythagoras werd geboren omstreeks 1300 jaar later). Dit suggereert dat Plimpton 322 beschrijft de vormen van rechthoekige driehoeken met een nieuwe vorm van trigonometrie gebaseerd op ratio ‘ s, in plaats hoeken en cirkels. Dus, gij schriftgeleerden konden gebruik maken van de tabel uit te voeren op de complexe taak van het genereren en het sorteren van de getallen op de tablet; ze zou kunnen nemen een bekende verhouding van de zijden van een rechthoekige driehoek te bepalen van de andere twee onbekende ratio ‘ s.
“Het is een fascinerend wiskundige werk, dat getuigt van goede genius,” riep Mansfield in een verklaring.
Gek genoeg, Plimpton 322 is niet alleen het oudste trig tafel, de onderzoekers zeggen dat het de meest accurate trig tabel op te nemen, op grond van de oude Babyloniërs’ unieke base-60 benadering van de rekenkunde en geometrie (proberen te verdelen 1 door 3 en u zult direct in de beperkingen van onze base-10 systeem). En, zoals gezegd, het is ook het herschrijven van de geschiedenis; de griekse astronoom Hipparchus, die leefde rond 120 voor CHRISTUS, wordt normaal gesproken beschouwd als de grondlegger van trigonometrie. Zijn “tafel van akkoorden” op een cirkel was de oudste trig tafel, tot nu toe.
“Plimpton 322 dateert van Hipparchus door meer dan 1000 jaar,” zei Wildberger. “Het opent nieuwe mogelijkheden niet alleen voor de moderne wiskunde-onderzoek, maar ook voor wiskunde-onderwijs. Met Plimpton 322 zien we een eenvoudiger, meer nauwkeurige goniometrie dat heeft duidelijke voordelen ten opzichte van onze eigen. Een schat aan Babylonische tabletten bestaat, maar slechts een fractie van hen studeerde nog. De wiskundige wereld is alleen het wakker worden van het feit dat deze oude, maar zeer geavanceerde wiskundige cultuur heeft veel te leren.”
[Historia Mathematica]