Afbeelding: Flickr/H. Adam
Wiskunde is veel meer beladen met discussie en meningsverschillen zijn dan je zou denken. Argumenten over de dingen van de slimste natuurkundigen hebben moeite met het begrijpen van rage jaar. Onlangs, een paar wiskundigen ontstoken sommige oude vlammen—of liever, gebroken glazen, met een nieuwe set resultaten die, als het goed is, verstrekkende gevolgen hebben in de fysica en zelfs cybersecurity.
Hertog fysica en wiskunde, postdoc Sho Yaida en zijn adviseur Patrick Charbonneau gepubliceerd van een nieuw papier in Physical Review Letters vinden dat de structuur van het glas op een atomair niveau kunnen worden en nog vreemder dan we dachten. Maar de berekening zou kunnen hebben belang in een wanordelijke systemen, structuren met inbegrip van, als een krant zegt, “vloeistoffen en bril, granen en schuimen, sterrenstelsels, enz.” Wanneer Yaida vertelde Charbonneau hij wilde werken aan dit probleem—het uitzoeken of iets genaamd “replica symmetry breaking” is opgetreden in glazen met minder dan zes dimensies—Charbonneau wisten dat ze werden ingevoerd rotsachtige wateren.
“We liepen naar een vergadering samen en terwijl we aan het praten waren, Sho zei: ‘ik denk dat ik een idee hoe dit op te lossen probleem is dat je me niet vertellen om op te werken.’ Tijdens de hele vergadering vroeg ik me af of ik het verkeerd begrepen,” Charbonneau vertelde Gizmodo. “Ik wist dat dit zou kunnen leiden tot problemen. Ik wist niet in welke mate. Ik kende de reputatie van het probleem, maar je weet niet de persoonlijkheid. Ik wist niet wie het zou gaan om gelukkig te zijn, die was gaan overtuigd te worden, en die zou terug te duwen.”
Het probleem betreft iets genaamd replica symmetrie te breken in een glas, die volgens Yaida is alleen “goed ingeburgerd in de oneindige dimensies.”
“Maar we hebben alleen maar drie-dimensionale ruimte,” zei hij. “Al dertig jaar mensen vroegen zich af hoe dit gebeurt in drie-dimensionale materialen.”
Ik neem aan dat u bekend bent met de discussie rond replica symmetrie te breken in een wanordelijke systemen in minder dan zes dimensies. Nee? Prima, ik zal het uitleggen.
Het debat richt zich op de complexe wiskundige beschrijving van de regelingen van de dingen (atomen) die zijn willekeurig, maar behouden een geheugen van hun initiële configuratie. Glas is wat Charbonneau en Yaida specifiek geïnteresseerd zijn in—het is een soort super-dikke vloeistof waarvan de willekeurige atomaire structuur houdt goed zijn vorm. Het paar wilde weten hoe de atomaire structuur verandert onder invloed van de dingen zoals het breken van druk of temperatuur.
“Ik kende de reputatie van het probleem, maar je weet niet de persoonlijkheid. Ik wist niet wie het zou gaan om gelukkig te zijn, die was gaan overtuigd te worden, en die zou terug te duwen.”
De twee vereenvoudigen van deze soorten van problemen en het abstracte van de hel van hen, naar hen te kijken in een aantal dimensies. Wiskundigen zijn niet beperkt door de drie ruimtelijke dimensies (technisch, noch zijn fysici) en de abstractie van deze problemen en meer dimensies kunnen ze van toepassing is op niet-fysieke dingen, zoals computing algoritmen.
Onderzoekers bestuderen van deze veel-dimensie wanordelijke systemen hebben lang afgevraagd of deze replica symmetry breaking komt onder een magische aantal dimensies, zes. In wezen is, met een bepaalde combinatie van variabelen, laten we zeggen de temperatuur en de druk, de afzonderlijke onderdelen van het systeem, laten we zeggen dat de atomen in het glas, zou niet langer een meest waarschijnlijke configuratie, zoals het meestal het geval wanneer een vloeistof bevriest tot een vaste stof. In plaats daarvan, het materiaal zou kunnen hebben een aantal bijna-waarschijnlijk-configuraties. Als de replica symmetrie breekt in glas, dan de atomen nemen op de verschillende configuraties in verschillende delen van het glas. Het is een beetje zoals het verplaatsen van het vullen van de achterkant van een auto met veel van hetzelfde formaat bakstenen te vullen met verschillend onhandig en middelgrote stukken bagage—er is maar één regeling in het eerste voorbeeld, maar er zijn veel mogelijke arragnements in de tweede.
Als dit moeilijk te begrijpen, dat komt omdat het is ongelooflijk complex. Een aantal van de slimste natuurkundigen en wiskundigen ik e-mailde het werken in aangrenzende velden zei de wiskunde ging over hun hoofden (dezelfde, door de manier). Een gewoon zei dat hij niet bekend is met het probleem, maar dat Yaida is een goede natuurkundige.
Hoe dan ook, Charbonneau en Yaida onderzoek bewijs gevonden dat deze replica symmetrie breken plaatsvindt in real-world bril we eigenlijk over de zorg, die in drie dimensies. En dat is belangrijk want het kan invloed hebben op veel van bril’ eigenschappen. Maar het vinden is omstreden. Anderen waren begonnen deze berekening een aantal decennia geleden en concludeerde dat de replica symmetrie breekt waarschijnlijk niet zou gebeuren. Yaida wezen aangesloten die 30-jaar-oude algoritme terug in zichzelf en zet de mathematische slinger een tweede keer—en zijn de resultaten impliceerde een andere conclusie. Emeritus Professor Michael Moore van de Universiteit van Manchester, die aan het probleem werken in een ander systeem, vertelden de twee dat ze volledig onjuist.
De controverse komt van het feit dat Charbonneau en Yaida de oplossing voor gewone bril moet ook werken voor andere verstoorde systemen, zoals spin-bril. Spin glazen van zijn bril niet bij alle, maar de metalen waarvan de atomen’ spin (een aangeboren fysieke eigenschap die ofwel gelijk is aan “up” of “down”) is helemaal ontregeld. Yaida en Charbonneau de berekening in wezen zegt dat replica symmetrie breken treedt op in spin-bril ook.
Als dat waar is, zou het veel gevolgen voor de spin-bril. Spin glazen zijn echt, maar heb niet veel nuttige fysieke toepassingen. In plaats daarvan, de wiskunde, die beschrijft ze is ongelooflijk handig. Er zijn een heleboel begrippen in de informatica die mogelijk gebruik maken van dezelfde wiskunde, met inbegrip van kunstmatige neurale netwerken. Het kan zelfs helpen de CIA of de FBI kraken van encryptie sleutels. Deze wiskunde is echt belangrijk.
Moore zegt dat Yaida de wiskunde niet overtuigend laten zien dat de replica symmetrie breekt er gebeurt in minder dan zes dimensies. “Ik denk niet dat het papier verkeerd. Het is gewoon erg speculatief,” vertelde hij aan Gizmodo. Hij en zijn medewerkers hebben een nieuwe paper over spin-bril momenteel in de review dat hij denkt dat weerlegt Yaida en Charbonneau. “Ik zou niet beweren dat ons streng is. Maar het geeft aan dat het onwaarschijnlijk is dat hun scenario juist is.”
Moore zou graag zien dat de mathematische slinger draaide een derde keer, evenals een meer rigoureuze het bewijs dat geen sprake is van voortzetting van een zwengel aan het beter en beter benaderingen.
Andere onderzoekers hadden verschillende gevoelens op Yaida de wiskunde, maar het algemene sentiment leek te zijn dat het een goede richting te nemen van het probleem. “Ik denk dat het meer dan speculatief,” M. Lisa Manning, associate professor aan de Universiteit van Syracuse, vertelde Gizmodo. “Maar er is nog wat speelruimte om dingen te veranderen. Het is de juiste volgende stap in mijn mening om het pinnen van de oplossing naar beneden. Veel van ons niet verwachten dat een twee-loop berekening,” het draaien van de crank een tweede keer, “zou dit resultaat.” Onderzoeker Giorgio Parisi heeft gewerkt aan dit probleem voor een lange tijd en het eens te zijn met deze beoordeling. “Het is een eerste stap in die richting, maar men moet er beter uitzien in die richting.”
Helmut Katzgraber, professor aan de Texas A&M University, is het werken met Moore op zijn nieuwe papier en voelde het op dezelfde manier als zijn co-auteur—die uiteindelijk, hoewel indrukwekkend, deze berekeningen kan drastisch veranderen, als ze het opnieuw uitvoeren van een derde tijd. Hij denkt dat het probleem over-gekauwd. Maar hij staat bij het idee dat er geen replica symmetrie te breken in minder dan zes dimensies.
Charbonneau dacht dat het misschien Moore en Katzgraber waren bevooroordeeld, omdat spin glazen zijn verschillend van gewone bril. Misschien is de symmetrie breken gebeurt op een manier die niet is waargenomen nog. Terwijl hij denkt dat Yaida ‘ s math vrij overtuigend aantoont dat de aanwezigheid van de gebroken symmetrie, hij weet dat het verhaal is nog niet helemaal afgelopen.
“Als we ingediende dit werk hebben we dachten dat we een heel grote stap,” zei hij. “Maar het heen-en-weer zal waarschijnlijk de laatste van een paar maanden tot een paar jaar voor de steady-state van inzicht is bereikt.”
[Physical Review Letters]