Riemann zeta-funktion plottes i den komplekse plan (x-aksen repræsenterer reelle tal, og y-aksen repræsenterer imaginære tal)Grafisk: det Offentlige område (Wikimedia Commons)
Der er seks fremragende matematiske problemer, som, hvis det er løst, vil netto du en $1 million belønning. På mandag, en højt respekteret matematiker hævdede i et foredrag, som han har bevist, at den måske mest berømte af disse problemer, kaldes Riemann hypotesen. Men der er grund til at være skeptisk.
Masser af mennesker hævder, at de har løst de største problemer i fysik og matematik (og de ofte email deres ideer til at arbejde fysikere og videnskab journalister), men kun få af disse løsninger hold op under kontrol. Gårsdagens meddelelse følte mig anderledes—dygtig Britisk-Libanesiske matematiker Michael Atiyah hævdede, at han havde bevist den 160 år gamle Riemann hypotese, mens du forsøger at forstå et andet problem i partikel fysik. Men den endelige fem-side bevis, der er afhængig af en anden ikke-offentliggjorte papir, kontor til efterladt nogle skrabe deres hoveder.
Riemann hypotesen omgiver et matematisk objekt, der kaldes Riemann zeta-funktion. Det blev først undersøgt af den berømte matematiker Leonhard Euler på reelle tal kun; Bernhard Riemann derefter udvidet til at omfatte komplekse tal og undersøgt konsekvenserne. Hvis du kan huske fra high school-algebra, der er en hel gren af matematikken, der omgiver komplekse tal—dem, herunder reelle tal såvel som imaginære tal, eller dem, der er multipliceret ved jeg, kvadratroden af negative. Zeta-funktionen finder i en af disse komplekse tal, og spytter et andet nummer. Riemann hypotese, men ikke bevise, at denne funktion returnerer en værdi af “nul” kun hvis du tilslutter en negativ selv-nummer (-2, -4, osv.) eller visse komplekse tal, hvis reelle del var½, gerne ½ +14.134725 jeg.
Uanset om eller ikke Riemann ‘ s hypotese er sand, har afgørende betydning for, at matematik—for eksempel, at den hypotese, der kan forklare, hvorfor primtal (dem, der er delelige kun af én og sig selv, som 3, 5, 7 og 277,232,917−1) er fordelt på den måde, de hele tal line. Det betragtes som en af de vigtigste åbne matematiske problemer. Det er en af de seks uopklarede “Millennium Prize Problemer,” hvilket betyder, at den person, der beviser eller modbeviser Riemann ‘ s hypotese, vinder en million-dollar-prisen fra the Clay Mathematics Institute.
Michael Atiyah meddelte hans bevis i sidste uge, og leverede det i går i et foredrag på Heidelberg-Vinderen Forum i Tyskland. Atiyah sig selv er måske en af de største nulevende matematikere. Han vandt begge af de mest prestigefyldte matematik awards, Fields-Medalje og Abel-Prisen for sit arbejde med differential geometri, så andre i området ikke straks afskrive hans meddelelse.
Men det endelige resultat ladet noget tilbage at ønske. Han præsenterede en fem-side papir, der indeholder en syv-line bevis, hvor han forklarede, at det meste af det hårde arbejde var baseret på en anden matematisk objekt han studerede kaldes en Todd funktion, nærmere forklaret i en anden ikke-offentliggjorte papir. Ved hjælp af denne Todd funktion, håbede han at forklare noget i partikel fysik kaldes den fine struktur konstant, der anslår styrken af den elektromagnetiske vekselvirkning mellem partikler.
“Desværre ser det ud til, at chis papir på Riemann hypotese lider af nogle interne uoverensstemmelser, som det er i øjeblikket skrevet—det bevis, som den står er forkert, eller i bedste fald langt fra færdig,” Daniel Litt, matematiker ved Institute for Advanced Study, fortalte Gizmodo. “Det betyder ikke, det har ingen værdi, selvfølgelig! I betragtning af chis mange utrolige resultater, det er rimeligt at håbe, at noget af værdi, der kan udvindes fra arbejde.”
Nogle partikel fysikere blev forvirret af chis forsøg på at udlede den fine struktur konstant i den måde, som han gjorde. Det er sandt, at de ved nul-energi, der er en konstant nummer (et nummer som pi), der bruges til at forklare styrken af den elektromagnetiske kraft. At der konstant er lig med ca 1/137. Men denne række ændringer ved højere energier. Og på disse højere energier, den elektromagnetiske kraft, bliver man i det samme som en anden fundamental kraft, der kaldes den svage kernekraft. Når united som electroweak kraft, to deler en anden fin-struktur konstant. Måske electroweak kraft, der forener sig med endnu en af de grundlæggende kræfter, den stærke kernekraft, på et endnu højere energi. Nul-energi-fin-struktur konstant af elektromagnetisme er ikke helt så interessant at partikel fysikere som grander fin-struktur konstant.
“[Chis bevis] synes at være det modsatte af den måde, som de fleste partikel fysikere mener om problemet,” Rutgers University fysiker Matthew Buckley fortalte Gizmodo. “Det betyder ikke, at det er forkert, men det betyder, at det er mistænkeligt. Det ignorerer spørgsmål af [fin-struktur konstant] ved at ændre sig som energi ændrer sig.”
Matematikere har vigtige bidrag at yde til området for partikel fysik, selvfølgelig, og forfølge problemet fra den laveste energi i stedet for det højeste kan give noget interessant, sagde Buckley. Men i dette tilfælde, han sagde, at han ikke føler, at Atiyah præsenteret et tilfredsstillende svar.
Det er ikke første gang i nyere historie Atiyah har fremlagt et bevis anses for forkert af andre matematikere. Han fremlagde en anden ufuldstændig dokumentation, der beskæftiger sig med geometri tilbage i oktober 2016.
Stærke påstande kræver stærk dokumentation. Atiyah har indsendt sin Todd funktion papir til en prestigefyldt tidsskrift, Proceedings of the Royal Society A, rapporter Videnskab, hvor det står over for anmeldelse fra andre matematikere. Men det er sikkert at sige, at indtil revisionen i det mindste, at denne Millennium Prize problem er stadig ikke løst.