Billede: Flickr/H. Adam
Matematik er langt mere fyldt med debat og uenighed, end du måske forestiller dig. Argumenter om ting, nogle af de smarteste fysikere har problemer med at forstå rage til år. For nylig, et par af matematikere antændt nogle gamle flammer—eller rettere, knust nogle glas—med et nyt sæt af resultater, der, hvis det er korrekt, har vidtrækkende konsekvenser i fysik og selv cybersecurity.
Duke fysik og matematik postdoc Sho Yaida og hans rådgiver Patrick Charbonneau offentliggjort et nyt papir i Physical Review Letters konstatering af, at strukturen af glasset på et atomart niveau kan være endnu mærkeligere end vi troede. Men beregningen kan have betydning på tværs af uordnede systemer, strukturer, herunder som et papir, der siger, “væsker og briller, korn og skum, galakser osv.” Når Yaida fortalte Charbonneau, at han ønskede at arbejde på dette problem—at finde ud af, om noget, der hedder “replica symmetri bryde” opstod i briller med mindre end seks dimensioner—Charbonneau vidste, at de kom ind i rocky farvande.
“Vi var på vej til et møde sammen, og mens vi talte, og Vi sagde,” jeg tror, jeg har en idé til hvordan man kan løse dette problem har du ikke fortælle mig at arbejde på.” Under hele mødet, at jeg spekulerede på, om jeg har misforstået det,” Charbonneau fortalte Gizmodo. “Jeg vidste, at det kunne forårsage problemer. Jeg vidste ikke, i hvilken udstrækning. Jeg vidste, at det ry af problemet, men ikke kendte personligheder. Jeg vidste ikke, hvem der skulle være glad, der skulle være overbevist om, og som ville skubbe tilbage.”
Problemet vedrører noget, der hedder replica symmetri brud i glas, som ifølge Yaida er kun “godt etableret i uendelige dimensioner.”
“Men vi har kun tre-dimensionelle rum,” sagde han. “For tredive år har mennesker spekuleret over, hvordan dette sker i tre-dimensionelle materialer.”
Jeg antager, at du er bekendt med debatten replica symmetri bryde i uordnede systemer i mindre end seks dimensioner. Ikke? Fint, jeg vil forklare det.
Debatten er centreret om den komplekse matematik, der beskriver arrangementer af ting (atomer, for eksempel), der er tilfældigt, men bibeholder en hukommelse af deres oprindelige konfiguration. Glas er, hvad Charbonneau og Yaida er specielt interesseret i—det er lidt som super-tyk væske, hvis tilfældige atomare struktur holder sin form. Parret ønskede at vide, hvordan dets atomare struktur ændringer under indflydelse af ting som at bryde, tryk eller temperatur.
“Jeg vidste, at det ry af problemet, men ikke kendte personligheder. Jeg vidste ikke, hvem der skulle være glad, der skulle være overbevist om, og som ville skubbe tilbage.”
De to forenkle disse typer af problemer og abstrakte helvede ud af dem, kigger på dem i et vilkårligt antal dimensioner. Matematikere er ikke begrænset af tre rumlige dimensioner (teknisk set hverken er fysikere) og indvinding af disse problemer til flere dimensioner, der kan gøre dem, der gælder for ikke-fysiske ting, som at design af algoritmer.
Forskere, der studerer disse mange-dimension uordnede systemer har længe spekuleret over, om denne replica symmetri bryde opstår under en magisk antallet af dimensioner, seks. I det væsentlige, med en bestemt kombination af variabler, lad os sige, at temperatur og tryk, de enkelte dele af systemet, lad os sige, at atomer i glas, ikke længere ville have en enkelt sandsynligvis konfiguration, som det normalt er tilfældet, når en væske, der fryser til et fast stof. I stedet materiale kan have flere næsten-mest sandsynligt konfigurationer. Hvis replica symmetri brud i glas, så de atomer tage på forskellige konfigurationer i forskellige dele af glas. Det er lidt som at bevæge sig fra at udfylde bagsiden af en bil med masser af samme størrelse mursten til at fylde det med forskelligt akavet mellemstore stykker bagage—der er kun en arrangement i det første eksempel, men masser af mulige arragnements i den anden.
Hvis det er svært at forstå, det er fordi det er utrolig kompleks. Flere af de smarteste fysikere og matematikere jeg mailede arbejder i tilstødende felter sagde matematik gik over deres hoveder (samme, ved den måde). Man bare sagde, at han var bekendt med problemet, men der Yaida er en god fysiker.
Anyway, Charbonneau og Yaida ‘ s forskning fundet beviser for, at denne replica symmetri bryde sker i den virkelige verden briller vi rent faktisk bekymrer sig om, de i tre dimensioner. Og det er vigtigt, fordi det kan påvirke masser af briller’ egenskaber. Men konstateringen er kontroversiel. Andre havde begyndt denne beregning for flere årtier siden og konkluderede, at replica symmetri bryde sandsynligvis ikke ville ske. Yaida væsentlige sluttet, at 30-årige algoritme tilbage ind i sig selv, og drej den matematiske krank en anden gang—og hans resultater underforståede en anden konklusion. Professor Emeritus Michael Moore på University of Manchester, som har arbejdet på problemet i et andet system, fortalte de to, at de var helt forkerte.
Den kontrovers, der kommer fra det faktum, at Charbonneau og Yaida ‘ s løsning til almindelige briller bør også arbejde for andre uordnede systemer, som spin briller. Spin briller ikke briller, men metaller, hvis atomer ” spin (en medfødt fysisk ejendom, som enten er lig med “up” eller “down”), er alle uorganiseret. Yaida og Charbonneau s beregninger stort set siger, at replika symmetri bryde opstår i spin briller også.
Hvis det er sandt, ville det have masser af konsekvenser for spin briller. Spin briller er fast, men ikke har mange nyttige fysiske applikationer. I stedet, den matematik, der beskriver dem er utroligt nyttigt. Der er en hel masse af begreber inden for it, der kan bruge den samme matematik, herunder kunstige neurale netværk. Det kan endda hjælpe med CIA eller FBI knæk krypteringsnøgler. Dette matematik er virkelig vigtigt.
Moore siger, at Yaida er matematik ikke endegyldigt viser, at den replica symmetri bryde sker i mindre end seks dimensioner. “Jeg tror ikke, at det papir, der er forkert. Det er bare meget spekulative,” sagde han til Gizmodo. Han og hans medarbejdere har et nyt papir om spin briller i øjeblikket i gennemgangen er, at han mener, tilbageviser Yaida og Charbonneau. “Jeg ville ikke påstå at det er vores strenge. Men det indikerer, at det er usandsynligt, at deres scenario er korrekt.”
Moore vil gerne se den matematiske krank viste en tredje gang, samt som en mere stringent bevis for, at der ikke involverer fortsætter med at slå en skrue for at få det bedre og bedre tilnærmelser.
Andre forskere havde forskellige følelser på Yaida er matematik, men den generelle stemning syntes at være, at det var en god vej til at tage problemet. “Jeg tror, at det er mere end spekulative” M. Lisa Manning, lektor ved Syracuse University, fortalte Gizmodo. “Men der er stadig nogle råderum for, at tingene ændrer sig. Det er det næste trin i min udtalelse til pinning løsning ned. En masse af os ikke forvente, at en to-loop beregning,” at dreje håndsvinget en anden gang, “ville give dette resultat.” Forsker Giorgio Parisi har arbejdet med dette problem i lang tid, og der er aftalt med denne vurdering. “Det er et første skridt i den retning, men man er nødt til at se bedre ud i den retning.”
Helmut Katzgraber, professor ved Texas A&M University, der arbejder med Moore på sin nye papir-og havde det på samme måde som hans medforfatter—som i den sidste ende, og samtidig imponerende, at disse beregninger kan ændre sig drastisk, hvis de er re-run en tredje gang. Han mener, at problemet er blevet tygget. Men han står ved tanken om, at der er ingen replica symmetri bryde i mindre end seks dimensioner.
Charbonneau tænkte, at det måske Moore og Katzgraber var partisk, fordi spin briller er forskellige fra almindelige briller. Måske symmetri bryde sker på en måde, der ikke er blevet observeret endnu. Mens han tænker Yaida er matematik temmelig sammenfattende viser tilstedeværelsen af den brudte symmetri, han ved, at historien ikke er helt slut endnu.
“Når vi forelagde dette arbejde, vi troede, vi gjorde et virkelig stort skridt,” sagde han. “Men back-og-tilbage vil nok vare et par måneder til et par år, før den konstante tilstand af forståelse er nået.”
[Physical Review Letters]