Den Riemann zeta-funksjon plottes i det komplekse planet (x-aksen representerer reelle tall, y-aksen representerer imaginære tall)Grafikk: Public Domain (Wikimedia Commons)
Det er seks store problemer at, hvis det er løst, vil netto du en $1 million i lønn. På mandag, en høyt ansett matematiker hevdet i et foredrag som han har vist seg som kanskje den mest kjente av disse problemene, kalt Riemann-hypotesen. Men det er grunn til å være skeptisk.
Mange mennesker hevder å ha løst de største problemer i fysikk og matematikk (og de ofte e-post sine ideer til å jobbe fysikere og vitenskap journalister), men noen av de løsningene holder opp under gransking. Gårsdagens kunngjøring følte meg annerledes—dyktig Britisk-Libanesiske matematiker Michael Atiyah hevdet at han hadde vist seg som den 160 år gamle Riemann-hypotesen mens du forsøker å forstå et annet problem i partikkelfysikk. Men de siste fem-side bevis, beroende på annen upublisert paper, venstre noen klør seg i hodet.
Den Riemann-hypotesen omgir et matematisk objekt kalt Riemann zeta-funksjon. Det ble først studert av den berømte matematikeren Leonhard Euler på reelle tall; Bernhard Riemann så utvidet det til komplekse tall og studerte konsekvensene. Hvis du husker fra videregående skole algebra, det er en hel gren av matematikken rundt komplekse tall—de som er inkludert reelle tall så vel som imaginære tall, eller de multiplisert med jeg, kvadratrøtter av negative. Den zeta-funksjon tar i en av disse komplekse tall og spytter ut et annet nummer. Riemann hypotese, men ikke bevise, at denne funksjonen vil returnere en verdi av “null” bare hvis du kobler til en negativ selv-nummer (-2, -4, etc) eller visse komplekse tall som reelle delen var½.
Om ikke Riemann er hypotesen er sann, har grunnleggende betydning for matematikk—for eksempel hypotesen kan forklare hvorfor primtall (de som er delelig bare av én og seg selv, for eksempel 3, 5, 7 og 277,232,917−1) er fordelt slik de er over antall linje. Det er ansett som en av de viktigste åpne matematiske problemer. Det er en av de seks uløst “Millennium Premie Problem,” som betyr at den personen som beviser eller disproves Riemann er hypotesen vil vinne en million dollar i premie fra Clay Mathematics Institute.
Michael Atiyah annonserte sin bevis forrige uke, og levert den i går, i et foredrag på den Heidelberg Laureate Forum i Tyskland. Atiyah seg selv er kanskje en av de største nålevende matematikere. Han vant både av de mest prestisjefylte matematikk awards, Fields-Medaljen og Abel-Prisen, for sitt arbeid i differensial geometri, slik at andre i feltet ikke umiddelbart skrive av sin kunngjøring.
Men det endelige resultatet venstre noe å være ønsket. Han presenterte en fem-side papir som inneholder en syv-linje bevis der forklarte han at de fleste av grynt arbeidet var basert på en annen matematisk objekt som han studerte kalles en Todd-funksjonen, som er utarbeidet på i en annen upubliserte papir. Ved hjelp av denne Todd funksjon, håpet han å forklare noe i partikkelfysikk kalt den fine strukturen konstant, som angir styrken på det elektromagnetiske samspillet mellom partiklene.
“Dessverre ser det ut til at Atiyah s papir på Riemann-hypotesen lider av noen interne uoverensstemmelser som det er i dag skrevet—bevis som det står er feil, eller i beste fall langt fra komplett,” Daniel Litt, matematiker ved Institute for Advanced Study, fortalte Gizmodo. “Det betyr ikke at det har ingen verdi, selvfølgelig! Gitt Atiyah er mange utrolige resultater, er det rimelig å håpe at noe av verdi kan være hentet fra arbeidet.”
Noen partikkel fysikere ble forvirret av Atiyah forsøk på å utlede den fine strukturen konstant på den måten som han gjorde. Det er sant at på null energi, det er et konstant antall (et tall som pi) som brukes til å forklare styrken på det elektromagnetiske kraft. Som konstant er lik omtrent 1/137. Men dette tallet endres ved høyere energier. Og på disse høyere energier, elektromagnetisk kraft blir ett i det samme som en annen fundamental kraft, kalles den svake kjernekraften. Når united som electroweak kraft, to dele en annen fin-struktur konstant. Kanskje electroweak makt forenes med enda en av de fundamentale kreftene, den sterke kjernekraften, på en enda høyere energi. Null-energi fine-struktur konstant av elektromagnetisme er ikke fullt så interessant å partikkel fysikere som finere fine-struktur konstant.
“[Atiyah er bevis] ser ut til å være motsatt av den veien som de fleste partikkel fysikere tenke på problemet,” fysiker Matteus Buckley fortalte Gizmodo. “Det betyr ikke at det er galt, men det betyr at det er mistenkelige. Det ignorerer saker av [den fine strukturen konstant] endringer som energi endringene.”
Matematikere har viktige bidrag å gi til innen partikkelfysikk, selvfølgelig, og forfølge problemet fra den lavest energi i stedet for den aller høyeste kan gi noe interessant, sier Buckley. Men i dette tilfellet, han sa at han ikke føler at Atiyah presentert et tilfredsstillende svar.
Dette er ikke første gang i nyere historie Atiyah har presentert et bevis vurderes som feil av andre matematikere. Han presenterte en annen ufullstendig bevis arbeider med geometri tilbake i oktober 2016.
Sterke påstander krever sterke bevis. Atiyah har avgitt sin Todd funksjon papir til en prestisjetunge tidsskriftet Proceedings of the Royal Society En, rapporter Vitenskap, hvor den står overfor anmeldelse fra andre matematikere. Men det er trygt å si at før anmeldelsen er over i det minste, dette Millennium-Prisen problemet forblir uløst.